CILÍNDROS :
é uma superfície no espaço .Podemos ver em diversos produtos,desde a cozinha ao supermercado
EXEMPLOS :
Um cilindro é classificado segundo o ângulo formado pela geratriz com os planos das bases:
- Reto: geratriz perpendicular às bases e igual à altura;
- Oblíquo: todo cilindro que não é reto.
Classificação dos cilindros circulares:Cilindro circular oblíquo;Cilindro circular reto e Cilindro eqüilátero.
Formulas
Ab=πr² ->área da base
Al=2πrh ->área lateral
AT=2A3+Al ->área total
*Vc=πr²h
*Vc=Ab.h -> volume
A(lateral) = 4 pi r²
A(base) = pi r²
A(total) = A(lateral) + 2 A(base) = 6 pi r²
Volume = A(base).h = pi r².2r = 2 pi r
PIRÂMIDE :É é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide.As formas piramidais eram usadas por tribos indígenas e mais recentemente por escoteiros para construir barracas.
Em uma pirâmide, podemos identificar vários elementos:
•Base
•Vértice
Eixo
Altura
Faces laterais
Arestas Laterais
Apótema
Superfície Lateral
Aresta da base
Formulas:
g²=h²+m² ->apotéma da base
Vp=1/3.Ab.h ->volume de uma pirâmide
l²=h²+r² -> aresta lateral
Exemplo:
Juliana tem um perfume contido em um frasco com a forma de uma pirâmide regular com base quadrada. A curiosa Juliana quer saber o volume de perfume que o frasco contém. Para isso ela usou uma régua e tirou duas informações: a medida da aresta da base de 4cm e a medida da aresta lateral de 6cm.
Como V(pirâmide)=A(base).h/3, devemos calcular a área da base e a medida da altura. Como a base tem forma quadrada de lado a=4cm, temos que A(base)=a²=4cm.4cm=16 cm².CONES
Sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em um ponto P (vértice) e a outra num ponto qualquer da região.Podemos encontra cones em uma casquinha de sorvete,uma pinha,ect..◄ No cone pode ser identificados vários elementos:
•Vértice de um cone
•Base de um cone
•Eixo do cone
•Geratriz
•Altura
•Superfície lateral
•Superfície do cone
•Seção meridiana
◄ Classificação dos cones:
•Cone circular reto
Formúlas :
Ab=πr² ->Área da base
Al=πrg ->Área lateral
At=ab+al ->Área total
Vc=ab.h/3->Volume
g²=h²+r² ->geratriz
Exemplo
Anderson colocou uma casquinha de sorvete dentro de uma lata cilíndrica de mesma base, mesmo raio r e mesma altura h da casquinha. Qual é o volume do espaço (vazio) compreendido entre a lata e a casquinha de sorvete?
Esferas|
A esfera no espaço R³ é um objeto matemático parametrizado por duas dimensões, o que significa que podemos obter medidas de área e de comprimento mas o volume tem medida nula.De um ponto de vista prático, consideremos uma melancia esférica.
◄ Elementos de uma esfera:
◄ Elementos de uma esfera:
Formúlas:
A=4pir² ->Área da surpefície esféria
V=4pir³/3 ->Volume
A=4pir² ->Área da surpefície esféria
V=4pir³/3 ->Volume
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